寫程式應該很常會用到指數運算，過去我們會用 Math.pow()，但在 ES2016 (ES7) 提供了 exponentiation operator (指數運算子) 的讓寫法更簡潔。那這兩個差在哪？讓我們從 ECMAScript spec 中一探究竟吧。

本文同步發表於 Titangene Blog：JavaScript 之旅 (3)：Exponentiation Operator (指數運算子)

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過去的 Math.pow()

過去要進行指數運算 (即計算 a 的 n 次方，表達式為 $a^n$，a 為底數，n 為指數，通常指數寫成上標，放在底數的右邊)，常用的是 Math.pow() (應該不會想手動寫多個 * 運算子 (multiplicative operators) 吧？)。例如：

平方：

let x = 2;

console.log(Math.pow(x, 2));  // 4

// 等同於
console.log(x * x);           // 4

三次方：

let x = 2;

console.log(Math.pow(x, 3));  // 8

// 等同於
console.log(x * x * x);       // 8

寫成函數可能像是這樣：

let square = x => Math.pow(x, 2);
let cube = x => Math.pow(x, 3);

console.log(square(6));  // 36
console.log(cube(3));    // 27

現代的 Exponentiation Operator

在 ES2016 (ES7) 提供了 exponentiation operator (指數運算子)，用於指數運算。

exponentiation 運算子是一種 infix notation (中綴表示法)，比用函數表示法還要更簡潔。

let square = x => x ** 2;
let cube = x => x ** 3;

註：有些程式語言會用 ^ 運算子來進行指數計算，但 JavaScript 的 ^ 運算子是 bitwise XOR 運算子，用來進行位元運算，例如：

let a = 5;          // 00000000000000000000000000000101
let b = 3;          // 00000000000000000000000000000011

console.log(a ^ b); // 00000000000000000000000000000110

若與 NaN 計算，結果都會是 NaN：

console.log(NaN ** 2);  // NaN
console.log(2 ** NaN);  // NaN

若與 undefined 計畫，結果也都會是 NaN：

console.log(undefined ** 2);  // NaN
console.log(2 ** undefined);  // NaN

因為 exponentiation 運算子會將指數和底數值進行 ToNumeric() 強制轉型，很像使用 Number() 的行為，如果你嘗試用 Number(undefined) 會得到 NaN。

後面會提到 spec 是如何定義的。

若與 null 計算，null 會被 ToNumeric() 強制轉型成 0：

console.log(null ** 2);  // 0
// 大約等同於 Number(null) ** 2，所以 0 ** 2 的計算結果為 0

console.log(2 ** null);  // 1
// 大約等同於 2 ** Number(null)，所以 2 ** 0 的計算結果為 1

Associativity

exponentiation 運算子的 associativity 是右到左 (即 right-associative)，也就是說，下面兩個寫法是相同的：

console.log(2 ** 3 ** 2);    // 512
console.log(2 ** (3 ** 2));  // 512

// 計算過程：
// 1. 2 ** 3 ** 2
// 2. 2 ** 9
// 3. 512

所以會與下面的計算結果不同，因為你讓他先計算括號的結果：

console.log((2 ** 3) ** 2);  // 64

// 計算過程：
// 1. (2 ** 3) ** 2
// 2. 8 ** 2
// 3. 64

後面會說 spec 是如何定義的。

註：在程式語言中，operator associativity 是在沒有括號時，如何將有相同優先級的運算子進行分組，運算元要用哪種運算會取決於運算子的 associativity。

分為以下幾種：

• associative：可任意分組運算子
• left-associative：運算子從左側分組
• right-associative：運算子從右側分組
• non-associative：運算子不能 chained，通常是因為 output typ 和 input type 不相容

詳情可參閱 Operator associativity - Wikipedia。

Unary Operation 的用法

不過，exponentiation 運算子不能讓你在底數前面使用 unary operation (一元運算子，包括 +、-、~、!、delete、void 和 typeof )，否則會出現 SyntaxError 錯誤，所以以下都會是 SyntaxError。

let a = 2;
let n = 3;

console.log(+a ** n);
console.log(-a ** n);
console.log(~a ** n);
console.log(!a ** n);
delete a ** n;
void a ** n;
typeof a ** n;

// SyntaxError: Unary operator used immediately before exponentiation expression. Parenthesis must be used to disambiguate operator precedence

例如：要把負數當作底數就不能像下面這樣直接寫負號：

let a = 2;
let n = 3;

console.log(-2 ** 3);
console.log(-a ** n);
// SyntaxError: Unary operator used immediately before exponentiation expression. Parenthesis must be used to disambiguate operator precedence

上面是 Chrome 的錯誤訊息，已經提醒你要加上括號。

而是要加上括號才能計算：

console.log((-2) ** 3);  // -8

另一個範例：想將指數計算結果變為負數，也需要用括號：

console.log(-(2 ** 10));  // -1024

Assignment Operator 的用法

exponentiation 運算子也有 assignment operator (賦值運算子)，語法是 **=。

例如：

let x = 2;

x **= 3;
console.log(x);  // 8

等同於：

let x = 2;

x = x ** 3;
console.log(x);  // 8

Exponentiation Operator vs. Math.pow()

共通點：都可以計算幾次方

但有一些不同：exponentiation 運算子可以計算 BigInt 型別的值，但 Math.pow() 不行

console.log(2n ** 3n);  // 8n

console.log(Math.pow(2n, 3n));  // TypeError: Cannot convert a BigInt value to a number

Sepc 定義

Exponentiation Operator 的 spec 定義

exponentiation 運算子是 ECMAScript 內建 Numeric 型別 (Number 和 BigInt 型別都是 Numeric 型別) 的 operation：

下面是 Number::exponentiate operation 的定義：

下面是 BigInt::exponentiate operation 的定義：

接著從 spec 定義的語法可以看出，exponentiation 運算子的 associativity 是右到左 (即 right-associative)：

下面是 spec 定義 exponentiation 運算子的計算過程：

從步驟 5 和 6 可以看到，exponentiation 運算子會把底數和指數進行 ToNumeric() 的強制轉型。

若我故意讓底數和指數是 String 型別的值時，exponentiation 運算子就會自動幫我強制轉型成 Number 型別：

console.log('2' ** '3');  // 8

下面是 ToNumeric() 的定義：

至於 ToNumeric() 在定義中提到的 ToPrimitive() 和 ToNumber() 是 ECMAScript 強制轉型的定義了，這邊不會深入探討，有興趣的朋友可以看看，我有附上連結。

若以簡化的方式來說，我們常用的 Number() constructor 的其中一個步驟就會使用到 spec 中定義的 ToNumeric()：

註：不知道看到這邊會不會亂掉 XD，有些是 spec 中定義的，我們是無法透過寫程式直接使用的，例如：ToNumeric()、ToPrimitive()、ToNumber() 都是。

而 Number() 才是我們真的可以使用的 constructor。

所以不要搞混囉！

Math.pow() 的 spec 定義

接著來看 Math.pow() 在 spec 的定義：

可以看到 Math.pow() 和 exponentiation 運算子對底數和指數值的處理不同：

• Math.pow() 是進行 ToNumber() 的強制轉型
• exponentiation 運算子則是進行 ToNumeric() 的強制轉型

資料來源

• tc39/proposal-exponentiation-operator
• 6.1.6.1.3 Number::exponentiate (base, exponent) | ECMAScript 2020 Language Specification
• Exponentiation (**) - JavaScript | MDN
• Infix notation - Wikipedia
• Operator associativity - Wikipedia